Η «σάλπιγγα του Γαβριήλ» (ή τρομπέτα του Torricelli) και το «παράδοξο του μπογιατζή»

Η σάλπιγγα του Γαβριήλ ή αλλιώς τρομπέτα του Torricelli δημιουργείται από την περιστροφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = 1/x γύρω από τον άξονα x (για x>1).

http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm
O όγκος του στερεού που προκύπτει μ’ αυτόν τον τρόπο (θεωρώντας ότι η βάση του στερεού αρχίζει από το σημείο x=1) είναι πεπερασμένος:

ενώ το εμβαδόν της επιφανείας του τείνει στο άπειρο:

Αυτό μας οδηγεί στο παράδοξο του μπογιατζή: η σάλπιγγα του Γαβριήλ μπορεί μεν να γεμίζει με 3,14 κυβικές μονάδες μπογιάς, αλλά για να καλυφθεί η επιφάνειά της χρειάζονται άπειρες τετραγωνικές μονάδες μπογιάς!
http://fouriestseries.tumblr.com/
Τώρα βέβαια σχετικά με το αν υπάρχει μπογιά … με μόρια που χωράνε (από ένα σημείο και μετά) στον «απείρως» λεπτό λαιμό της σάλπιγγας του Γαβριήλ, είναι μια άλλη ιστορία….

….διαβάστε περισσότερα: mathworld.wolfram.com – www.skepticink.com – wikipedia.org
Πηγή:https://physicsgg.me/

ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Νέο «χτύπημα» σε Ναό της Ηπείρου

Μετά από αρκετούς μήνες, νέο χτύπημα σημειώθηκε σε εκκλησία της Ηπείρου. Στο Αστυνομικό Τμήμα Πωγωνίου, καταγγέλθηκε την Παρασκευή κλοπή στον Ιερό Ναό Αγίας Τριάδος στην … [...]