Περί μερισμού του τόνου

Το έλασσον ημίτονον ή ημιτόνιον (256/243) για πρώτην φοράν αποκαλείται λείμμα υπό του Πλουτάρχου και αποδίδεται εις τους Πυθαγορείους εν γένει. Το διάστημα τούτο ο μεν Φιλόλαος το ονομάζει δίεσιν, ο δε Πλάτων το ονομάζει μόριον «τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τά ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρός ἀριθμόν ἐχούσης τούς ὅρους ἓξ καί πεντήκοντα και διακοσίων πρός τρία καί τετταράκοντα καί διακόσια». (Πλάτων, Τίμαιος, 36b, 1-5).

Λείμμα το αποκαλούν μεταγενεστέρως και ο Κλαύδιος Πτολεμαίος και ο Γαυδέντιος και ο Αριστείδης ο Κοϊντιλιανός. Ο Θέων ο Σμυρναίος με την έννοιαν δίεσις και με τον επιθετικόν προσδιορισμόν ελαχίστη εννοεί κάτι άλλο από την δίεσιν του Φιλολάου «δίεσιν δέ καλοῦσιν ἐλαχίστην οἱ περί Ἀριστόξενον τό τεταρτημόριον τοῦ τόνου, ἥμισυ τοῦ ἡμιτονίου, ὡς ἐλάχιστον μελῳ¬δητὸν διάστημα, τῶν Πυθαγορείων δίεσιν καλούντων τὸ νῦν λεγόμενον ἡμιτόνιον» (Θέων ὁ Σμυρναῖος, ὁ.π. 55). Επίσης, ο Θέων ο Σμυρναίος μας τονίζει την διάστασιν απόψεων μεταξύ Αριστοξενικών και Πυθαγορείων γράφων «τῶν μὲν τέλειον ἡμιτόνιον αὐτό λεγόντων, τῶν δέ λεῖμμα».
Οι Πυθαγόρειοι υποστηρίζουν την μη διαίρεσιν του τόνου εις δύο ίσα διαστήματα «ὁ τόνος οὐ διαιρεθήσεται εἰς δύο ἴσα οὔτε εἰς πλείω» (Ευκλείδης, Κατατομή κανόνος, 16), ο Αριστόξενος αδιαφορεί για το άρρητον των διαστημάτων και διχοτομεί γεωμετρικώς τον τόνον. Ο Πλούταρχος αναφέρει σχετικώς «Τοῦτον (τόν ἐπόγδοον τόνον) οἱ μέν ἁρμονικοί δίχα τεμνόμενον οἵονται δύο διαστήματα ποιεῖν, ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιον καλοῦσιν· οἱ δέ Πυθαγορικοί τήν μέν εἰς ἴσα τομέν ἀπέγνωσαν αὐτοῦ, τῶν δέ τμημάτων ἀνίσων ὄντων λεῖμμα τό ἔλαττον ὀνομάζουσι, ὅτι τοῦ ἡμίσεος ἀπολείπει. Διό καί τῶν συμφωνιῶν τήν διά τεσσάρων οἱ μέν δυοῖν τόνων καί ἡμιτονίου ποιοῦσιν, οἱ δέ δυοῖν καί λείμματος. Μαρτυρεῖν δέ δοκεῖ τοῖς μέν ἁρμονικοῖς ἡ αἴσθησις, τοῖς δέ μαθηματικοῖς ἡ ἀπόδειξις».

Άπαντα τα ανωτέρω σημαίνουν ότι η διαίρεσις του τονιαίου διαστήματος απετέλει το θέμα τριβής και διαμάχης μεταξύ των Πυθαγορικών και των Αριστοξενικών.

ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Τί ζητάμε από το παιδί μας στο σχολείο;

Τι ζητάμε άραγε από το παιδί μας στο σχολείο; Οι γονείς θέλουμε καλούς βαθμούς. Θέλουμε το παιδί μας να απασχολείται αρκετές ώρες την ημέρα και να καλύπτει τα κενά τα … [...]

Πνευματικά Αναγνώσματα • Re: Σήμερα είναι :Τη Κ΄ (20η) Σεπτεμβρίου, μνήμη των Αγίων Ομολογητών ΘΕΟΔΩΡΟΥ και ΕΥΠΡΕΠΙΟΥ, μαθητών του αυτού Αγίου

Μάξιμος ο σοφώτατος Όσιος Πατήρ ημών και Ομολογητής είναι εκείνος, όστις επρωτοστάτησε δια την συγκρότησιν της εν Ρώμη Συνόδου, ήτις συγκληθείσα υπό του Αγίου Μαρτίνου … [...]